Comment fait-on pour multiplier un nombre par 10 ?

"C'est facile tu rajoutes un zéro !". Parfois c'est vrai... sauf quand le nombre qui est multiplié est un nombre qui possède une partie décimale. Dans ce cas : "Tu décales la virgule vers la droite...". Cela créé donc la règle suivante "Pour multiplier un nombre par dix si c'est un nombre entier on rajoute un zéro, si c'est un nombre avec une partie décimale on décale la virgule vers la droite". Et ça s'aggrave quand on passe à la multiplication par 100 puisque là ça dépend du nombre de chiffre de la partie décimale.... Pas étonnant que pour beaucoup d'élèves de primaire, de sixième et même au-delà tout cela semble si mystérieux qu'ils préfèrent se jeter sur leur calculatrice dès que possible.

Pourtant il existe une façon plus simple d'expliquer ce qui se passe lorsqu'on multiplie par 10. Une méthode qui tient compte de la nature de notre écriture des nombres ainsi que de ce qu'est réellement la multiplication par 10. En réalité, dans notre numération, multiplier un nombre par 10, c'est décaler tous les chiffres qui le compose d'un "cran" vers la gauche. Les unités deviennent des dizaines (et oui une dizaine c'est 10 fois une unité...). Les dizaines deviennent des centaines, etc... Et dans la partie décimale, c'est pareil. Les dixièmes deviennent des unités, les centièmes des dixièmes, etc... Donc pas de différence entre entiers et décimaux en réalité! Et les zéros à ajouter alors ? Et bien il en va de la multiplication comme de la numération décimale en général: les zéros servent à boucher les trous que créent les décalages.

Tout cela ne vous paraît pas très clair... C'est normal, cela ne correspond peut-être pas à la méthode que vous avez appris à l'école. Pourtant la méthode "classique" amène souvent des élèves à écrire 3,15 x 10 = 30,15 ou 3,15 x 10 = 3,150. Mais pas de panique le glisse-nombre va vous permettre de comprendre ce qui se passe réellement quand on multiplie par 10 en manipulant pour de vrai cette multiplication, et vous donnez ainsi un outil pour l'expliquer facilement. Vous trouverez ici une vidéo permettant de comprendre le principe. Elle est en anglais mais la maîtrise de cette langue n'est pas indispensable dans ce cas précis. Ensuite, vous pouvez fabriquer votre propre "glisse-nombre" grâce au fichier joint à cet article que vous pouvez imprimer, découper (et même plastifier si vous le souhaitez). On trouve sur ce site les photos de la fabrication d'un glisse nombre géant. Pour la version normale, une feuille de papier A4, une paire de ciseau et un cutter suffisent.

En résumé pour expliquer la multiplication par 10, 100, 1000, etc... : on décale les chiffres du nombre vers la gauche d'autant de "crans" que de zéros et si nécessaire on comble les trous par des zéros. Pour la division c'est la même chose mais vers la droite.

A vos ciseaux....

Note1 : Il existe une version simplifiée du glisse nombre qui ne comporte pas de partie décimale ici. Cette dernière version peut être un outil très intéressant pour introduire ou éclaircir la partie décimale des nombres. On part de 3 000 qu'on divise par 10, puis à nouveau par 10, puis à nouveau par 10. Que devrait-il se passer si on divise une quatrième fois par 10 ? Vous noterez que les fichiers viennent du site du ministère de l'éducation nationale. Tout est résumé dans cet article. J'ai légèrement modifié le fichier d'origine. La case des unités est entièrement grisée sur le document d'origine ce qui renforce la fausse idée du "mur" séparant la partie entière de la partie décimale. En effet pour beaucoup d'élèves la partie entière c'est le monde à l'endroit et la partie décimale c'est le "monde à l'envers" façon stranger things...

Note2 : Toujours dans l'idée que manipuler pour comprendre c'est top, voici une vidéo qui vous montre comment aider les enfants à comprendre la numération de position ici. Le tout c'est de trouver les bons gobelets... si vous en trouvez ça m'intéresse, n'hésitez pas à l'indiquer en commentaire.